9 Şubat 1993 tarihinde Arjantin/Rosario’da doğan futbolcu, ailesinin iş durumu nedeniyle Atlas Okyanusu’ndaki İspanya toprakları olan Kanarya Adaları’na kadar sürükledi. Burada futbola başlayan Icardi, alt yaş kategorilerinde yakaladığı anormal gol istatistikleri sayesinde 13-14 yaşında birçok kulübün radarına girmiş. Kendine göre mantıklı bir tercih yapan genç oyuncu, FC Barcelona altyapısı olan La Masia’nın yolunu tuttu.
14 yaşında Liverpool FC, Real Madrid ve Sevilla gibi devleri reddederek Barcelona’ya katılan Icardi, Barcelona’nın genç yaş takımlarında forma giydi. Ancak, kendisi için burada bir gelecek görmediği için, 17 yaşında kiralık olarak Sampdoria’ya katıldı. Cenova kulübünde geçirdiği 6 aylık kiralık dönemde genç takımda forma giydi ve çok başarılı oldu. 400.000 euro gibi uygun bir bedelle de Sampdoria’nın oyuncusu oldu bu dönem sonunda. 2012-13 sezonundan itibaren Sampdoria’nın A takımında görev aldı ve 33 maçta kaydettiği 11 golle dikkat çekti.
Kanarya Adaları’nda bir çocukken 500 golden fazla atarak dikkat çekmişti, Sampdoria genç takımında 19 maçta 13, A takımında ise 11 gole imza atması, onu İtalyan futbolunun en iddialı kulüplerinden birine taşıdı. Icardi, 2013-14 sezonunun başında da 10 milyon euro karşılığında İtalyan devi FC Internazionale Milano’ye transfer oldu.